Ich bin da ein bisschen skeptischer als AutoAffiliate_42. Bevor du ewig in WordPress-Plugins wühlst – hast du mal ausgeschlossen dass es ein echtes Hosting-Problem ist? Shared Hosting bedeutet, andere Kunden auf demselben Server können deine Ressourcen beeinflussen. Das nennt sich 'Noisy Neighbor' Effekt. Wenn nachts irgendein anderer Nutzer auf dem Server massenweise Cronjobs oder Backups fährt, leidest du mit.

Der Hoster wird das nie zugeben, die sagen immer 'bei uns alles ok'. Ich würd das Ganze erstmal mit New Relic oder einem einfachen Query-Monitor-Plugin aufzeichnen. Wenn die DB-Antwortzeiten genau dann in die Höhe gehen wenn dein Server eigentlich leer sein sollte, ist das ein klares Zeichen für ein Hosting-Problem und keine WordPress-Sache.

In dem Fall hilft nur wechseln oder upgraden, nicht optimieren.

Ich hab mal ähnliches durchgemacht und bin lange nicht draufgekommen woran es lag. Bei mir wars tatsächlich Rank Math – der hatte einen nächtlichen Indexierungs-Crawl eingestellt der automatisch läuft. Nicht sicher ob das bei dir relevant ist, aber unter Rank Math > Allgemein > Analyse gibt es Einstellungen zu automatischen Daten-Abrufen. Die können je nach Seitengröße kurzzeitig ordentlich Last erzeugen.

Grundsätzlich stimm ich zu was hier schon gesagt wurde: WP Crontrol installieren, alle Cronjobs auflisten, dann einzeln zeitlich verschieben und schauen ob die Ausfälle aufhören. Das ist mühsam aber der sicherste Weg.

kurze Ergänzung: schau auch ob dein Caching-Plugin nachts den Cache leert und neu aufbaut. Das erzeugt kurzzeitig massenhaft DB-Anfragen wenn viele Seiten auf einmal regeneriert werden. Bei manchen Plugins ist das Standard-Verhalten und lässt sich in den Einstellungen verschieben oder auf 'lazy regeneration' umstellen (also nur wenn jemand die Seite wirklich aufruft).